Fractal Adaptive Moving Average

El indicador técnico "Media Móvil Adaptativa Fractal" (Fractal Adaptive Moving Average, FRAMA) fue desarrollado por John Ehlers. Este indicador se construye a base del algoritmo de la Media Móvil Exponencial, en la que el factor de suavizado se calcula a base de la actual dimensión fractal de la serie de precios. La ventaja del indicador FRAMA consiste en su capacidad de seguir fuertes movimientos de tendencia y desacelerarse suficientemente durante los momentos de consolidaciones de los precios.

A este indicador se le puede aplicar todos los tipos de análisis que se utilizan para las Medias Móviles.

Fórmula y valores

FRAMA(i) = A(i) * Price(i) + (1 - A(i)) * FRAMA(i-1)

aquí:

FRAMA(i) – valor actual de FRAMA;
Price(i) – precio actual;
FRAMA(i-1) – valor anterior de FRAMA;
A(i) – factor actual del suavizado exponencial.

El factor actual del suavizado exponencial se calcula según la fórmula:

A(i) = EXP(-4.6 * (D(i) - 1))

aquí:

D(i) – dimensión fractal actual;
EXP() – función matemática exponencial.

La dimensión fractal de una línea recta es igual a uno. De la fórmula se ve que si D = 1, entonces A = EXP(-4.6 *(1-1)) = EXP(0) = 1. De esta manera, si el precio se cambia rectilíneamente, el suavizado exponencial no se utiliza, ya que la fórmula para esos cálculos es la siguiente:

FRAMA(i) = 1 * Price(i) + (1 – 1) * FRAMA(i–1) = Price(i)

O sea, el indicador sigue directamente el precio.

La dimensión fractal de la superficie es igual a dos. De la fórmula resulta que si D = 2, entonces el factor de suavizado A = EXP(-4.6*(2-1)) = EXP(-4.6) = 0.01. El valor tan pequeño del factor de suavizado exponencial se obtiene en los momentos cuando el precio hace un movimiento dentado bastante fuerte. Una disminución tan fuerte corresponde a una media móvil simple aproximadamente de 200 períodos.

Fórmula de dimensión fractal:

D = (LOG(N1 + N2) - LOG(N3))/LOG(2)

Se calcula a base de una fórmula auxiliar:

N(Length,i) = (HighestPrice(i) - LowestPrice(i))/Length

aquí:

HighestPrice(i) – valor máximo actual para Length períodos;
LowestPrice(i) – valor mínimo actual para Length períodos;

Los valores N1, N2 y N3 respectivamente son iguales a:

N1(i) = N(Length,i)

N2(i) = N(Length,i + Length)

N3(i) = N(2 * Length,i)